数学归纳法步骤

更新时间： 2025-09-22 11:24:51

最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：

1、证明当n= 1时命题成立；

2、假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）

这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。

解题要点：

数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中：

1、验证n取第一个自然数时成立

2、假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。

需要强调是数学归纳法的两步都很重要，缺一不可，否则可能得到荒谬证明。

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