什么是一阶微分方程

更新时间： 2025-08-13 09:26:48

一阶微分方程就是指只有一阶导数或微分的微分方程，数学中的线性运算是指加减或乘以常数的运算。而在微分方程中，自变量对未知函数y而言相当于常数，微分方程中的线性是指未知函数y和它的各阶导数或微分只有加减或只是乘以自变量或自变量的函数。而未知函数y和它的各阶导数或微分之间没有相乘或其他形式的运算或函数形式

当Q(x)≡0时，方程为y'+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。(因为y'是关于y及其各阶导数的1次的，P(x)y是一次项，它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项，所以为齐次。)

当Q(x)≠0时，称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性微分方程。(由于Q(x)中未含y及其导数，所以是关于y及其各阶导数的0次项，因为方程中含一次项又含0次项，所以为非齐次。)。

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