相似三角形面积比和边长比的关系

更新时间： 2025-10-01 16:26:43

相似三角形的面积比等于边长比的平方。三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形面积与边长比值

相似三角形的面积比等于边长比的平方。

设小三角形的面积为s，底长为a高为h，则小三角形的面积为s=1/2ab。

设大三角形的面积为S，底长为ka高为kh，则大三角形的面积为S=1/2*ka*kb=1/2*k2ab。

S/s=(k2ab)/(ab)=k2。

相似三角形的判定

类比全等三角形的判定定理，可以得出下列结论：

定理：两角分别对应相等的两个三角形相似。

定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

定理：三边成比例的两个三角形相似。

定理：一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

根据以上判定定理，可以推出下列结论：

推论：三边对应平行的两个三角形相似。

推论：一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

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