求点关于直线的对称点

更新时间： 2025-06-27 04:38:32

1、设所求对称点A的坐标为（a，b）；

2、根据所设对称点A（a，b）和已知点B（c，d），可以表示出A、B两点之间中点的坐标为（（a＋c）/2，（b＋d）/2），且此中点在已知直线上。将此点坐标代入已知直线方程，可以得到一个关于a，b的二元一次方程（1）。因为A、B两点关于已知直线对称，所以直线AB与该已知直线垂直；

3、又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为－1，即k1*k2＝－1；

设已知直线的斜率为k1（已知），则直线AB的斜率k2为－1/k1；

把A、B两点坐标代入直线斜率公式：k2＝（b－d）/（a－c）＝－1/k1，得到一个关于a，b的二元一次方程（2）；

4、联立二元一次方程（1）、（2），得二元一次方程组，解得a、b值，即所求对称点A的坐标（a，b）。

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