求高中数学中更相减损术的原理

更新时间： 2026-01-21 23:31:46

《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”翻译成现代语言如下：

1、任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行下一步;2、以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续此操作，直到所得的减数和差相等为止。则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。