任意角和弧度制及任意角的三角函数

更新时间： 2025-12-01 16:51:10

1、任意角的概念：

（1）定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

（2）角的分类：

①按旋转方向：正角——按逆时针方向旋转而成的角；

负角——按顺时针方向旋转而成的角；

零角——射线没有旋转。

②按终边位置：前提是角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合。

象限角——角的终边在第几象限，这个角就是第几象限角；

其他——角的终边落在坐标轴上。

（3）终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}。

2、弧度制：

（1）定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。

（2）公式：

①角α的弧度数公式：|α|＝ l/r

②角度与弧度的换算：1°＝（ π/180）rad，1rad＝（180/π）°≈57°18′

③弧长公式：l＝|α|·r

④扇形面积公式：S＝（1/2）l·r＝（1/2）|α|·r²

3、任意角的三角函数：

定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sinα；x叫做α的余弦，记作cosα；y/x叫做α的正切，记作tanα。

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