如何求特征值

更新时间： 2025-09-22 20:33:24

特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，

使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值（characteristicvalue)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

求n阶矩阵A的特征值的基本方法：

根据定义可改写为关系式，为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λ-，其余元素乘以-1）。要求向量具有非零解，即求齐次线性方程组有非零解的值。即要求行列式。解次行列式获得的值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的，即为输入这个行列式的特征向量。

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