极大无关组与秩的关系

更新时间： 2025-06-17 23:30:50

极大无关组的秩就等于行列式的秩，极大无关组一般指极大线性无关组，极大线性无关组是在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组。

一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分，对许多问题的研究起着非常重要的作用。如确定矩阵的秩,讨论线性方程组的基础解系等。

极大线性无关组是线性空间的基对向量集的推广。设V是域P上的线性空间，S是V的子集。若S的一部分向量线性无关，但在这部分向量中，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。V中子集的极大线性无关组不是惟一的，例如，V的基都是V的极大线性无关组。它们所含的向量个数（基数）相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数（基数），称为S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都与它的极大线性无关组等价。特别地，当S等于V且V是有限维线性空间时，S的秩就是V的维数。

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