满秩矩阵一定可逆吗

更新时间： 2025-09-27 04:10:37

满秩矩阵一定可逆，因为满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵，则为n阶方阵，|A|≠0，即|A|是A的n阶非零子式，符合可逆矩阵只要求|A|0的条件，即为可逆矩阵，同时，可逆矩阵的度行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的)，所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵。

设A是n阶矩阵,若r（A）=n，则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵，行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。