每行元素和为4为什么特征值为4

更新时间： 2025-05-05 02:56:44

因为A乘列向量(1，1，1，1)^T时，相当于把A的各行加起来构成一个列向量，利用根与系数的关系可得。假设我们想要计算给定矩阵的特征值。若矩阵很小，可以用特征多项式进行符号演算。但是，对于大型矩阵这通常是不可行的，在这种情况我们必须采用数值方法。

描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项式，λ是A的特征值等价于线性方程组(A–λI)v=0（其中I是单位矩阵）有非零解v(一个特征向量)，因此等价于行列式|A–λI|=0[1]。

函数p(λ)=det(A–λI)是λ的多项式，因为行列式定义为一些乘积的和，这就是A的特征多项式。矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点。

一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ)=0来得到。若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。

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