三线合一能判定等腰吗

更新时间： 2025-10-04 17:10:20

三线合一可以证明这个三角形是等腰三角形。相关定理如下：1、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。2、如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

三线合一证明等腰三角形的方法如图，①AD⊥BC于D，②AD平分∠BAC，③AD是BC中线，求证求证AB=AC。

∵∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD(ASA)

∴AB=AC

什么是三线合一三线合一，即在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合(前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用)。

三线合一的逆命题：①如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。②如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。③如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

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